风险投资的特征：
　　1，投资对象对为处于创业期(start-up)的中小型企业，而且多为高新技术企业；
　　2，投资期限至少3-5年以上，投资方式一般为股权投资，通常占被投资企业30%左右股权，而不要求控股权，也不需要任何担保或抵押；
　　3，投资决策建立在高度专业化和程序化的基础之上；
　　4，风险投资人( venture capitalist )一般积极参与被投资企业的经营管理，提供增值服务；
　　除了种子期(seed)融资外，风险投资人一般也对被投资企业以后各发展阶段的融资需求予以满足；
　　5，由于投资目的是追求超额回报，当被投资企业增值后，风险投资人会通过上市、收购兼并或其它股权转让方式撤出资本，实现增值。

　　风险投资的特点：
　　风险投资是一种权益资本（Equity），而不是借贷资本（Debt）。风险投资为风险企业企业投入的权益资本一般占该企业资本总额的30％以上。对 于高科技创新企业来说，风险投资是一种昂贵的资金来源，但是它也许是唯一可行的资金来源。银行贷款虽然说相对比较便宜，但是银行贷款回避风险，安全性第 一，高科技创新企业无法得到它。
　　风险投资机制与银行贷款完全不同，其差别在于：首先，银行贷款讲安全性，回避风险；而风险投资却偏好高风险项目，追逐高风险后隐藏的高收益，意在管理 风险，驾驽风险。其次，银行贷款以流动性为本；而风险投资却以不流动性为特点，在相对不流动中寻求增长。第三，银行贷款关注企业的现状、企业目前的资金周 转和偿还能力；而风险投资放眼未来的收益和高成长性。第四，银行贷款考核的是实物指标；而风险投资考核的是被投资企业的管理队伍是否具有管理水平和创业精 神，考核的是高科技的未来市场。最后，银行贷款需要抵押、担保，它一般投向成长和成熟阶段的企业，而风险投资不要抵押，不要担保，它投资到新兴的、有高速 成长性的企业和项目。
　　风险投资是一种长期的（平均投资期为5－7年）流动性差的权益资本。一般情况下，风险投资家不会将风险资本一次全部投入风险企业，而是随着企业的成长不断地分期分批地注入资金。
　　风险投资家既是投资者又是经营者。风险投资家与银行家不同，他们不仅是金融家，而且是企业家，他们既是投资者，又是经营者。风险投资家在向风险企业投资后，便加入企业的经营管理。也就是说，风险投资家为风险企业提供的不仅仅是资金，更重要的是专业特长和管理经验。
　　风险投资家在风险企业持有约30%的股份，他们的利益与风险企业的利益紧密相连。风险投资家不仅参与企业的长期或短期的发展规划、企业生产目标的测 定、企业营销方案的建立，还要参与企业的资本运营过程，为企业追加投资或创造资金渠道，甚至参与企业重要人员的雇用、解聘。
　　风险投资最终将退出风险企业。风险投资虽然投入的是权益资本，但他们的目的不是获得企业所有权，而是盈利，是得到丰厚利润和显赫功绩从风险企业退出。
　　风险投资从风险企业退出有三种方式：首次公开发行（IPO，Initial Public Offering）；被其他企业兼并收购或股本回购；破产清算。显然，能使风险企业达到首次公开上市发行是风险投资家的奋斗目标。破产清算则意味着风险投 资可能一部分或全部损失。
　　以何种方式退出，在一定程度上是风险投资成功与否的标志。在作出投资决策之前，风险投资家就制定了具体的退出策略。退出决策就是利润分配决策，以什么方式和什么时间退出可以使风险投资收益最大化为最佳退出决策。

今年，当以往最受投资银行青睐的沃顿、芝加哥、哥伦比亚商学院的MBA们毕业的时候，这些天之骄子们却发现他们想进入投资银行工作的难度比往年大大增加了，除了因为经济不景气以外，还有一个主要原因是他们有了一个虽然年轻却很强大的对手——金融工程硕士，MFE(Master in Financial Engineering)！

到底什么是金融工程？笔者抱着疑惑通过E-mail咨询了毕业于加州伯克利大学哈斯商学院的刘华先生。刘华毕业于上海财经大学会计系，在某著名跨国公司作了几年财务工作后，发现自己并不喜欢这种工作，他想进入更具挑战性的金融领域。然而没有相关学历，想找到金融方面的工作谈何容易。于是，刘华打算申请MBA，在考完GMAT后，他发现加州伯克利大学哈斯商学院除了提供MBA学位外，还提供MFE金融工程硕士学位，而且只需一年即可获得学位。于是他抱着试一试的念头申请了MFE，为了增加自己的机会，他参加了GRE数学Sub考试。本来他没抱太大希望，没想到当年MBA申请竞争异常激烈，虽然他的GMAT成绩和工作背景都相当优秀，但他所申请的几所商学院MBA全都遭拒绝。而当收到伯克利大学MFE的录取通知的时候，他坦言惊讶大于欢喜。经过一年高强度的学习，再经过激烈的应聘竞争，虽然面临着经济不振的压力，刘华还是获得了美菱、摩根斯坦利、雷曼兄弟、所罗门史密斯等著名投资银行的青睐。刘华选择了在摩根斯坦利银行旧金山分部从事金融衍生物交易的工作。他说，虽然没能进入他最向往的高盛公司，他对现在的工作仍然十分满意，他坦言现在的工作是在一年多以前所不敢想象的。以下是笔者得到的关于金融工程的介绍。

金融工程在不同的大学有不同的名称：Financial Engineering， Financial Mathematics，Mathematical Finance，Computational Finance , 然而无论是叫金融工程，金融数学，数学金融还是计算金融，它们的实质都是一样的——it represents the emerging discipline wherein mathematical tools are used to model financial markets and solve problems in finance，即以数学工具来建立金融市场模型和解决金融问题的新兴学科。近年来，由于金融创新层出不穷，金融市场发展得越来越复杂，在以往传统的股票和债券上发展出了期货、期权等一系列新型投资工具，这就是通常所说的金融衍生物。而如何对这些金融衍生物进行定价，是投资银行所面临的一个难题。同时，由于金融投资工具的复杂化，一些基金管理公司越来越感到传统的投资方式难以保持基金的高成长率，他们需要设计出更加高级的投资组合来获得盈利。因此，他们大量需要那些既通晓金融市场又有数学应用能力的复合型人才，而这样的人才在市场上极为稀缺。金融工程就是为了培养这样的人才而产生的。金融工程是一门综合了金融学、数学和计算机科学的交叉学科，其课程通常由大学的商学院、数学系和工程学院联合授课，其课程由于集中于金融领域，所以深度远远超过MBA金融方面的课程，通常包括股票市场分析、投资组合分析、期货和期权、资产定价、资本预算、固定收益分析、利率模型、金融风险管理等课程。金融工程硕士的学习时间一般为全日制1年，同MBA一样，是一种职业教育(Professional Education)而非学术研究教育(Academic Research Education)，因此无需撰写硕士论文。其全部课程均围绕金融学的应用展开，具有实用性很强的特点，最适合那些立志于从事金融工作的年轻人。在美国，持有金融工程硕士学位的人才在市场上炙手可热，基本上全部被各大投资银行、基金管理公司、保险公司、风险投资公司所聘用。

MFE和MBA有什么不同？MBA是一种泛面商科教育，而MFE则是专门培养高级金融人才的专项教育。金融工程硕士的课程全部集中于金融领域，如果你感兴趣的是会计、市场营销或人力资源管理，那你应该是去学习MBA课程，因为MBA的课程更广泛。此外，申请金融工程硕士不需要有工作经验，这和MBA有很大不同，但是，申请金融工程硕士要求申请者在大学本科必须修过两门课——微积分和统计，因此不适合那些大学学文科的人们。最后，MFE的学习是一年，而MBA由于课程覆盖面广而通常需要两年。

据笔者了解，现在，已经有不少美国大学开设了金融工程的课程，如加州伯克利大学、普林斯顿大学、斯坦福大学、芝加哥大学、哥伦比亚大学、康奈尔大学、密西根安阿伯大学、卡耐基梅隆大学、纽约大学、南加州大学等等。除美国外，有英国的牛津大学和爱丁堡大学，加拿大的多伦多大学和约克大学，等等。亚洲的国家中，新加坡作为东南亚金融中心走在了前列，新加坡国立大学和南洋理工学院都开设了相应的课程。更多的大学可以查看国际金融工程师联合会IAFE (International Association of Financial Engineers) 的网址，其中有各所开设MFE课程的大学的链接，网址是：http://www.iafe.org/educate/fe_schools.ihtml

笔者列举了几所著名大学金融工程项目的相关链接

建立在商学院的有

University of California, Berkeley

Haas School of Business,

Master in Financial Engineering

http://haas.berkeley.edu/MFE/index.html

Carnegie Mellon University

Graduate School of Business

Master of Science in Computational Finance

http://student-2k.gsia.cmu.edu/mscf/

建立在工程学院的有

Princeton University

Department of Operations Research & Financial Engineering

M.S.E. in Operations Research and Financial Engineering

http://www.orfe.princeton.edu/graduate/index.html

Columbia University

Department of Industrial Engineering and Operations Research

M.S. in Financial Engineering

http://www.ieor.columbia.edu/finance.html

Cornell University

School of Operations Research and Industrial Engineering

Master of Engineering in Financial Engineering

http://www.orie.cornell.edu/me...ables/financial1.html

University of Michigan, Ann Arbor

College of Engineering

Master of Science in Financial Engineering

http://interpro.engin.umich.edu/fep/

建立在数学系的有

Stanford University

The Departments of Mathematics and Statistics

MS in Financial Mathematics

http://math.stanford.edu/FinMath/

University of Chicago

Department of Mathematics

Master of Science in Financial Mathematics

http://finmath.uchicago.edu/

New York University

Department of Mathematics

Master of Science in Mathematics in Finance

http://math.nyu.edu/financial_mathematics/

University of Southern California

Department of Mathematics

Master of Science in Mathematical Finance

http://www.usc.edu/dept/LAS/CAMS/MF/

加拿大的大学

University of Toronto

Masters Program in Mathematical Finance

http://www.math.toronto.edu/finance/

York University

Graduate Diploma in Financial Engineering

http://www.yorku.ca/fineng/

英国的大学

University of Oxford

Oxford Centre for Industrial and Applied Mathematics

Postgraduate Diploma in Mathematical Finance

http://www.conted.ox.ac.uk/courses/mathsfinance/

The University of Edinburgh

Management School

MSc in Financial Mathematics

http://www.cpa.ed.ac.uk/prosp/...ncialMathematics.html

在亚洲，新加坡已经走在了前列

National University of Singapore

Centre for Financial Engineering

Master of Science in Financial Engineering

http://cfe.nus.edu.sg/msc_fe.htm

Nanyang Technological University

Nanyang Business School.

Master of Science in Financial Engineering

http://nbs.ntu.edu.sg/Programmes/Graduate/MFE/

更多的，请看此链接 http://www.iafe.org/educate/fe_schools.ihtml

什么是金融工程

在过去的几十年中，特别是近二十年来，在全球范围，融资与其相关的技术环境发生了很大的变化，可以说，没有现代高科技特别是信息技术的飞速进步，就不会有金融变革的发生。在今天的金融业中，任何正常的金融交易和业务活动，都离不开对国内外金融市场信息的掌握和分析，离不开计算机网络系统和相关的高级计算机应用系统特别是一些分析预测系统。在这些分析中，为了中和由于市场利率或汇卒波动而产生的风险，金融机构必须对各类金融产品进行有效地定价和套期保值，换言之，必须能作到预先对金融资产作出科学合理的安排与设计，这就诞生了金融工程。

确切他讲，金融工程是在8O年代未出现的一门新兴工程型学科。它将现代工程方法和高新技术引人金融领域，综合运用各种工程的、信息的方法（包括数学建模、数值计算、网络拓扑、仿真模拟、数据仓库等众多的现代信息技术），对金融产品进行设计、开发和实施操作，从而实现规避风险、创造性地解决复杂环境下的各类金融问题。所以一方面金融工程需依赖数值计算、图表和仿真技术，另一方面它又离不开金融市场的实践。但是所有这些都离不开现代信息技术的支持，特别是计算机技术、通讯技术及其应用系统的支持。所以专家们早就指出：金融工程学产生的背景是金融产业与信息产业的联盟。

今天金融产业已经和传统产业一样，面临着产品推陈出新的课题。所以它就必须面对产品设计、开发、生产技术、标准与工艺、营销和交易市场等一系列问题。正是为了支持金融产业的进一步发展，使得金融工程成为可以支持金融产业健康发展的一门工程学科。

金融市场信息及其预测是全融工程的基础

金融市场是金融工具或各类金融产品进行交易的场所。在金融市场中，信息具有举足轻重的价值。它对于引导投资者和筹资者正确合理地参加金融活动，保证金融市场秩序的稳定，规避风险都是十分必要的。

金融市场的实践已经充分表明，有效的金融市场依赖于信息的连续性、全面性和公开性。必须借助于现代信息技术将庞杂的金融市场信息的收集。分析与传播网络成为可能。随着我国对外开放的扩大和经济全球化的深入发展，各类经济活动特别是金融活动的拓宽，其不稳定性也越来越增大，对加强经济金融预测、增强预先防范能力，避免风险就变得尤为重要。

金融信息预测依赖于信息的采集和相关信息系统的建设，常言道：“巧妇难为元米之炊”。任何预测分析工作离不开占有丰富。及时和准确的信息。在金融信息的采集中，要特别注意它的时效性、前瞻性与综合性。对金融信息的存贮。加工和利用又离不开金融信息系统特别是相关数据库应用系统的建设。在金融领域的数据库主要应该有：宏观经济环境数据库。金融机构业务信息数据库、客户资信数据库等。这些数据库的建设有赖于长期的积累和金融行业信息化建设的发展，也反映了三类重要的信息资源。它们的具体内容有以下特点：

第一类金融信息属于宏观经济与产业信息，因为任何金融市场的活动都离不开宏观经济的变化趋势，离不开产业或行业经济活动的走势。所以在这部分内容中必须包含宏观经济统计信息、经济监测与景气循环信息以及影响经济活动的各类宏观经济政策信息，此外还必须包括产业机构。生产与消费（供给与需求）、产业布局等领域的信息。

第二类金融信息属于各类金融市场信息，其中包括直接融资市场信息和间接融资市场信息。从信息的具体内容来说，又可以包括货币票据市场、资本市场、外汇汇市场、贵金属市场、金融期货市场和国际金融市场等范畴的信息。

第三类金融信息属于企业财务信息，特别是各类企业含上市公司的财务报告、财务报表等。

所有这些都属于宝贵的信息资源，其开发和积累需要长期而艰巨的努力。要作好这些信息资源的开发，必须依赖于信息分类与指标体系的标准规范。金融业务以及相关的监管工作的程序化和规范化。金融信息系统的稳定运行以及金融业务人员信息意识的强化与素质的提高等。我们相信，随着我国金融改革的深入，金融信息资源的开发。深加工和利用，将日益成为一项意义深远的重大任务。



金融工程的核心是防范金融风险



众所周知，所谓工程是指运用特殊的工具或手段对一个复杂系统中全体或部分组件进行精细的磨合和适时的调整，从而达到使之功能运作日臻完善。其中所运用的工具和手段就包括了金融信息资源和准确的预测方法。金融工程的定义则是通过金融工具的运用，重建金融资产的存量，使之达到一个合意的组合，以最大限度地争取效益，回避风险。

为了防范金融风险，金融工具的使用是不可或缺的。常用的金融工具包括远期、期货、期权和互换。按分类而言，金融工具又可分为现货金融工具和衍生金融工具。在现货金融工具中，又涉及到四类市场信息：外汇市场、货币市场、情举市场和股票市场。在衍生金融工具中，又直接涉及到诸如远期比率（含远期汇价、远期利率及其协议和综合远期外汇协议）。金融期货（含短期利率期货、债券期和股指期货等）、互换和金融期权等信息。

风险通常与信息预测特别是与未预测到的结果和不希望发生的事件联系在一起。可以这样来定义，即风险是指期望结果的任何变化。面对风险，金融工程可以有两种选择，一是用确定性代替风险，二是仅仅换掉与已不利的风险，而将对已有利的风险保留，也就是通常所说的“趋利避害”原则。但无论哪一种，都离不开信息及其预测。

应该强调的是，在常用的金融工程应用中，如套期保值、投机、套利和构造组合中，在所有这些应用中，都有三个“离不开”：即离不开金融信息库。离不开测算模型、离不开风险与决策分析。风险管理的工具和技术是金融工程的核心，金融信息则是金融工程的基础。所以现代金融工程必须运用现代金融理论，依托信息技术和信息资源的开发，建立各种灵活有效的控制模型，实现对风险的最佳控制。

从去年的亚洲金融危机，使我们更加清醒地认识到金融运作的重要性。今年我们面临的深化改革的重任和压力，也使我们不得不更加深了在金融体制改革中，进一步防范金融风险的理解和认识。所以社会各界特别是金融部门、信息部门应该联手合作，加快金融信息资源的开发，更好地运用金融工程学的原理，研究符合中国国情的金融运作实践，为最大限度地回避金融风险、赢得效益而作出不懈的努力。

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已

站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。

　　纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。

　　1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨 (数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼 (1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁 (Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩 (Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。

　　1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理” (minimax solution)推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。

　　1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。

　　纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

　　囚犯的两难处境

　　大理论中的小故事

　　要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。

　　博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5 年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。 “囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

　　从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。

　　价格战博弈：

　　现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论 (vivalry game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。

　　污染博弈：

　　假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。

　　贸易自由与壁垒：

　　这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则 Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。

附：
这篇寓言的作者把博弈论的一些基本的理论要素表现在这篇精悍的文章中，
写得的确非常精妙，大家不妨耐心品位以下！

那蚂蚁一直在旁边袖手微笑，待到此时，方才向狐狸说道：“狐兄豪气干云，小弟十分
敬佩，倒想领略一番。”
狐狸笑道：“不知蚁兄是要下里巴人还是要阳春白雪？”
蚂蚁奇道：“下里巴人又如何？阳春白雪又如何？”
狐狸缓缓说道：“下里巴人，至俗也，便是那乡间七旬老母，犹能听得手舞足蹈，击节
而歌。却可惜譬如那山溪之水，来势汹汹，去也匆匆，入骨不过三分矣。”
“那阳春白雪，又当如何？”
狐狸道：“夫阳春白雪也，一望无垠，恰似大海潮生，初时广袤沉静，星光点点，不觉
有异。然细心听处，远方隐隐似有天籁之音，像那闷雷滚过，却又悠扬有如长笛呜咽。
待到听得更是真切之时，又有冰河破碎，清泉下流，入小河，汇大江，浩浩荡荡，终归
大海，成了万丈涛声，千年不绝。” 蚂蚁叹道：“怎信世间能有如此神奇之学问。你且先让我们听听那下里巴人罢！”
狐狸道：“博弈便是赌博。” 绛仙不满道：“我说不准赌博的！”
蚂蚁摇手道：“姑娘莫恼，刚才既是我说要下里巴人，才有赌博这些鄙陋之事，须不要
怪狐兄。” 狐狸宛尔笑道：“姑娘也可把它看作打架。博弈之要义，先要知你是谁，要看你出手，
然后我的还手必要是最有利自己。此为最基本也。”
“然高手过招，赢在料敌机先。纵然彼先出手，但既知我是谁，故出手后，必要想以我
之能，当如何还手。彼出招与我还招，构成一个局面，非但可定我之生死，亦可以定彼
之生死。彼必要选择对其最有利的局面为先着。是故彼未出手，我已知其意矣。”
“那也未必！”绛仙插嘴道，“我可以用对方从来没有见过的天山折梅手，对方防不胜
防，便无从计算得失了。” “姑娘莫急，”狐狸道，“博弈论中，什么样的人用哪些招数，都是事先假定好的，也
是大家各方都知道的，而且大家都知道大家知道的，却不允许你弄些稀奇古怪的旁门左
道来捣乱。” “狐兄之意我已知之，”蚂蚁沉吟道，“于我方，最想知道的是对方如何出手，只要确
定对方的招数，我便可以在此前提下选择于自己最有利的应对措施，得到一个我的盈利
函数。然而对方也能想象到我盈利函数最大化下的出招，并因此计算他自己的所得。对
方所出招必定是能使他盈利最大的招数。”
“所以我便可知对方如何出招，对方也知我会如何应对。我若不如此应对，必定吃亏；
对方若不如此出招，必定不能使其利益最大。”
“Nod，”狐狸点头，“这些招数的组合，便成为了一条均衡路径。”
“但凡事总要未雨绸缪，难保中途哪个出错，出了一个对他自己不利的臭招，你下一招
也得针对新情况，解决新问题。”
“所以，对于局中人任何招数，无论香臭也罢，如果真的发生了，我们就要根据前面蚁
兄说的原则重新计算出招和应招。但是我们只朝前看，不算旧帐。”
“如果每一个回合的每一招（无论这一招的出现如何愚蠢）我们都想好了其后的最佳出
招和应招，即任何招数的出现，其后都有均衡路径；而最长的那条均衡路径，为整个博
弈的均衡路径。那么，我们就算完事大吉，高枕无忧了。”
但文书还是不服气：“你这个总是分了出招的先后顺序，所以别人出后你可以悠然地选
择自己最优的。倘若你们都是同时出招，你看到对手出招时，你的剑也已经刺出，变不
了招，岂非全都乱了套？” 狐狸笑道：“文书想的周到。不过这个虽原理与前无异，倒也不好用话来说，且先等它
一等。”“狐兄总是这么刚愎自用，”绛仙幽幽地叹口气，“俗话说，画虎画皮难画骨、知人知
面不知心。你怎么就一定知道对方是什么人？” 狐狸的心不觉颤了一下，因为很久以前自己也曾这般叹过，故而听来分外熟悉。不过这好比微风吹起的一丝涟漪，很快就从水面的这边，掠过水面的那边，然后就消失
了。狐狸道：“按博弈论的要求，我们即便不知道对方一定是什么人，但却知道他属于哪一
类人的概率。譬如是好人的概率是2/3，坏人的概率是1/3。能够知道这个，我们也可以
作出选择了。” “但是......”绛仙欲言又止，因为她想到了1/3的那种可能，所以她并不满意狐狸的这
个回答。但是她知道这已经是最好的回答。所以也不再问。
狐狸笑着把眼睛从她身上扫过。
“先前我们知道博弈中每个人是什么类型，然后我们可以算出每个人的盈利函数，每个
人的决策，便是根据这盈利函数来的。现在我们只知道每个人属于哪个类型的概率，也
还是一样按照刚才的步骤进行，只不过盈利函数成为数学期望值罢了。无论先出招还是
后出招，都是一样希望自己的盈利期望最大。” 文书嚅嗫道：“这个数学期望......”
狐狸乐了：“大二数学便有这些东东，文书缘何记不得了？譬如你有1/3的可能得到9元
钱，有2/3的可能得到18元钱，那你可能得到钱的数学期望便是9*1/3+18*2/3=15元。一
个量乘以自身的概率，便是数学期望。”
说到这里，狐狸不觉朝蚂蚁望了一下：“现在所说，虽力图下里巴人，但......”
蚂蚁已知其意，挥手道：“下里巴人也不应是文书这样的幼儿园水平，概率的起码意义要懂！”
“换言之，”蚂蚁笑道，“即便国人素质低，狐兄要说的，也至多是阳春白雪，未可算
是艳阳高照。在下还听的懂，尽管放心的说下去。”
狐狸摇头道：“我要说的，就要说完了。现在我们在每个局中人的类型、每种类型局中
人的各个招数上，都各假设一个概率，这些概率假设可全用符号来表示未知量，它们可
以代表小数，也可以代表0，也可以代表1。”
“但是引入这些符号之时，便要这些符号之间满足概率上的约束，譬如归一化约束。作
为代数式，这种约束是可以满足的。”
“此时，局中人选择策略，实质上便是计算概率。概率为0，便不选此策略；概率为1，
便一定选此策略，概率若为小数，则为混合策略。”
“令μa，μb，μc......为A，B，C......决策顺序中局中人所属类型的概率向量（各个
决策顺序的局中人可同可不同，但我们只把顺序作为区分标准），βa，βb，βc...... 为分布在相应局中人各招数上的概率向量。注意，这儿μa，βa等都是向量，譬如μa=( μa1，μa2，......μan)。”
“由此可以列出依照A，B，C......的先后次序决策时，各人的盈利代数式：
Ua=fa(μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn)
Ub=fb(μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn)
......
Un=fn(μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn)”
“现在先不考虑出招较早的那些人，首先考虑最后一个决策者，他当取βn*使得
Un*=maxfn(μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn)的βn*策略。此时，βn* βn
可以表示为μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn-1的函数式。因此可得（n-1）个决策者的盈利式为：
Un-1*=maxfb1(μa，μb，μc......；βa，βb，βc......βn-1) βn-1
同样又确定βn-1*，并消掉βn-1变量，依次类推。最后确定μa*后，把μa*的数值代入
其它所有人的策略代数式，即可求得依先后顺序计算的所有局中人均衡策略。此时，各
人的盈利函数为代数方程，自变量概率向量在0－1区间又是连续的，因此完全可用解方
程的办法来求极值。” “博弈论的全部内容，我便已说完了。”
文书呆了一呆，并不相信自己的耳朵，急忙从包里抱出本5、600页厚的《博弈论》，嘴
里嚷嚷道：“打死我都不信，那博弈论里面有什么完全信息、不完全信息、静态动态、
占优弱劣、多重性、贝叶斯、有限、无限、颤抖手、序贯......那么多花样，你却拿这
几句话来打发我，而且还是夹杂在童话故事中间！” “文书说得有一定道理，”蚂蚁也接口道，“倘若有如此简单，这些经济学家也不成其为经济学家了。狐兄终究是年少，须知武学一道，总是要循序渐进，不好来半点浮躁的。”
“我也如此说过他好多次了，他总是不听。”绛仙看了狐狸一眼，眼神中倒有一大半是怨色。
不过狐狸最受不了这种温柔的责备，因为这个时候还招也罢，不还招也罢，大约都是显得自己愚蠢。
“当真是没有这么简单，”狐狸暗自思忖，“譬如此时我便计算不出最优策略。”
但是文书看到大家都支持他，狐狸又没有作声，顿时感到自己把天底下最充分的理由都
占全了。于是打开书本，按书上的条目一条一条的问狐狸问题：
“譬如你就没有说什么是完全信息！”
“这个区分重要么？”
“不重要么？”
狐狸火了：“本公子不知道什么是完全信息一样可以搞定！”
“哈哈哈哈，”文书大乐，“狐兄开什么玩笑？什么是完全信息这种最基本的东东都不
懂，还要搞定？”它便笑着边转动脑袋望着蚂蚁和绛仙。
不过蚂蚁和绛仙都没有笑。绛仙有点担心的望着狐狸。这使得文书很扫兴。
蚂蚁镇静地道：“不妨等狐兄说完搞定的办法。”
狐狸朝蚂蚁投去感激的一眼，转向文书：“你说说什么是完全信息，看我能否搞定？”
文书便照着书本念了：“完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人
准确观察到的情况，即没有事前的不确定性......”
“Too simple！too naive！”狐狸不等文书说完就打断了，“你所说的完全信息便是我
以上方程中μa，μb，μc......均事先确定为0或1的情况！”
文书不料被如此打断，脸上一红，急忙又翻过一页：“那完美信息呢？”
“拜托！”狐狸微笑中夹杂一丝嘲讽，“每次你说一个东东，请随即念它的书本定义，好节省大家的时间！”
文书有点恼羞成怒，但是它克制住了自己：“完美信息，便是指你对别人究竟是什么人
和他曾经采取了什么具体行动都一清二楚，没有半点含糊！”
狐狸两眼朝天，懒懒地说：“就是μa，μb......βa，βb......都是0或者1。”
“纳什均衡：给定别人不动，没有人有兴趣动？”
“每个人盈利函数对于自己策略β的偏导小等于0。注意啊，这儿是偏导，可不是全导！
全导可是要好多人都可能调整策略了。” 狐狸答得太快了，文书决定把刚才蚂蚁的那个重磅炸弹扔出来：
“怎么解决静态均衡的问题，你还一直没有说过呢！” “Sigh!”狐狸啐了一声。
“你一样列出各人盈利函数多项式；然后对个人赢利函数取对自己策略的偏导为零得出
方程式，每个人都有自己的方程式。把这些方程式联解的解，就是静态博弈之均衡。”
文书急忙去翻下页，嘴里叽里咕哝的，想是十分的不满意。 它头也不抬：“子博弈精炼纳什均衡？”不过狐狸也不含糊：“μa，μb......βa，βb......都是0或者1时得出的均衡就是子博弈精炼纳什均衡！”
“不完全信息博弈？” “μa，μb......都是小数！”
“贝叶斯纳什均衡？” “只要我那代数式成立便是贝叶斯纳什均衡！”
“海萨尼转换？” “这是废话，不需要！你把μ换成β便是，符号变一变，计算上没有什么大不了的改进，画蛇添足！”
“不完全信息静态......” “什么静态都跟我刚才说的方法一样！”
“精炼贝叶斯均衡......” “停停！怎么个精炼法？”
“哼哼，”文书感觉大是欣喜。它骄傲地说：“听好了！精炼贝叶斯均衡就是......修改后验概率。”
它念了十分钟。蚂蚁和绛仙都糊涂了。“Robbish！”狐狸不耐烦地道，“莫不是知道某β已经发生，来确定某μ是否合理？” “你按我那式子计算出来的均衡策略解集中，倘若没有某β，岂不就μ出了矛盾？当然
是要修改μ，此时便需要进一步精炼；倘若解集中就有某β，则此均衡就没有问题，就
是那精炼贝叶斯均衡吧？说起来不过就是以前μ已知，求β；变为β已知，求μ而已！何必再安些名词出来？”
“那，不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡......” “同上！”
文书的脸色有些难看：“序贯均衡？”
“呵呵，你那序贯均衡无非是不想让人们在非均衡路径上乱来，所以想着任何零概率事
件都赋予正的小概率，好利用条件概率的性质到所有决策上是么？我那代数表达式在所
有策略上都有概率符号，不管它是零概率也好还是其它什么也好，保证在哪儿都不会乱
来！岂非不就是序贯均衡？”
“颤抖手均衡呢？” “只要第一步用代数式来表达，就也是颤抖手均衡！绝对没有那些乱七八糟的怪现象出现！”
文书语气开始有些软了。
“你能说说显示原理么？”
“不就是所谓的纳什均衡么？给定每个人的性质，可以设计出一个纳什均衡。要是其中
有一个人谎报自己的情况，便是单独偏离了此均衡，故结果定然对他不利。所以他的唯
一选择就是说实话。” “我便不信！”绛仙叫道，“你根本不了解别人的情况，居然就能让别人说实话！”
“是啊，这个显示原理也有个前提，就是其它所有人都说的是实话的前提下，单个人不
会偏离均衡而说谎。倘若其它多数人都是说谎，便不是单个人偏离均衡，而是多数人偏
离均衡了，此时谁能保证偏离不会得到更大的利益呢？所以社会环境的确是重要啊！”
“无名氏定理又是怎么回事？”
“这个是无限次重复博弈中的东东。一般说来，博弈中双方合作时得益最大，但若一方
不遵守合作约定，必定是另一方老好人吃亏。所以便引入惩罚机制：谁TMD违约，以后就
要处罚他，使他不敢违约。这便是无名氏定理的要义。”
“处罚的方式有很多，譬如既然已经违约，这个人是不值得相信的了，别人也决计不会
再想和他合作，所以便可能选择一个对这个人最不利的纳什均衡策略，使得此人受损—
—你知道，在无限重复博弈中，倘若损失不考虑时间贴现，则违约人因此受到的损失当
是无穷大；如果时间贴现为0，则违约人不会因惩罚而受到任何损失，所以必有一个贴现
值居于中间，使得凡大于此贴现时的损失，超过违约人一次违约的利益。”
“当然了，其它人倒未必一定要永远处罚下去，只要一段时期损失累计大于违约利益后
，大家又可以合作，倘若再违约，再开始一段时期的处罚。所以违约必亏，大家便永远合作了。”
文书黯然把书合上了。狐狸笑道：“还有么？”

文书耸了耸肩。